Pravidla a zákony

Identita (eliminace)

• $A \land \top \equiv A$

• $A \land \bot \equiv \bot$

• $A \lor \top \equiv \top$

• $A \lor \bot \equiv A$

Zákon vyloučeného třetího (vyloučení sporu)

• $A \lor \lnot A \equiv \top$ - vždy je něco z leva nebo z prava true

Zákon dvojí negace

• $A \equiv \lnot (\lnot A)$

Asociativní zákony (závorky)

• $A \land (B \land C) \equiv (A \land B) \land C$

• $A \lor (B \lor C) \equiv (A \lor B) \lor C$

• $A \Leftrightarrow (B \Leftrightarrow C) \equiv (A \Leftrightarrow B) \Leftrightarrow C$

Komutativní zákony (změna stran)

• $A \land B \equiv B \land A$
• $A \lor B \equiv B \lor A$
• $A \Leftrightarrow B \equiv B \Leftrightarrow A$

Distributivní zákony

• $A \lor (B\land C) \equiv (A \lor B) \land (A\lor C)$
• $A \land (B\lor C) \equiv (A \land B) \lor (A\land C)$
• používají se hlavně při hledání DNT/KNT, pokud formule není celá znegovaná

Zákony absorpce

• $A \land (A \lor B) \equiv A$
• $A \lor (A \land B) \equiv A$

De Morganovy zákony

• $\lnot (A \lor B) \equiv \lnot A \land \lnot B$
• $\lnot (A \land B) \equiv \lnot A \lor \lnot B$
• používají se hlavně při hledání DNT/KNT, pokud je celá formule znegovaná

Modus ponens

• $(A \Rightarrow B) \land A \models B$
• $((A \Rightarrow B ) \land A ) \Rightarrow B$
• opakem je Modus tollens

Kontrapozice

• invert and flip

• $A \Rightarrow B \equiv \lnot B \Rightarrow \lnot A$